2020 초등임용 수학

2020 초등임용 수학

문제는 한국교육과정평가원에서 다운로드할 수 있다. 문제 번호는 2부터 4까지 3문제. 각 문제마다 2~4개의 하위 문제가 있다. 만점은 11점.

 

문제 2의 1)의 (ㄱ) 분해

2020 초등임용 수학 문제 2의 1)의 (ㄴ) 합성

* 교육과정에 제시된 용어이므로 그대로 써야 한다. 

 

문제 2의 2)의 ① (26+4)+33=30+33=30+30+3=63에서 63-26=37이다. 

* 개인적으로는 마음에 들지 않는 문제이다. 26, 37, 63이라는 큰 수에 대해 거꾸로세기나 이어세기를 한다는 것은 어색하다. 그래서 수배열표를 이용하는 것 같기도 하지만, 이런 정도의 수에 대해서는 굳이 수배열표를 사용할 필요가 없고, 수배열표를 해석하는 과정에서 오히려 혼란만 생길 수 있다고 생각한다. 이런 방법이 효과가 있다고 믿는 것일까? 그냥 효과가 있다고 믿기 때문에 효과가 있다고 생각하는 것은 아닐까? 효과가 있다고 믿는 사람에게는 진짜 효과가 있나(일종의 placebo 효과)? 아니면 효과가 있다는 충분한 근거가 있는 것일까? 나는 그런 근거를 찾지 못했지만, 누군가 그 근거를 제시했는지도 모른다.  

* 63-26을 거꾸로세기를 이용하여 구하려면 63부터 1개씩 거꾸로세기를 통해 즉, 62, 61, ......, 37과 같이 26개를 거꾸로 세어 37에 도달해야 한다. 이때 거꾸로 센 62부터 37까지의 26개를 기억해야 한다. 그런데 이 26개를 기억할 수 없으므로 [그림 1]과 같이 수배열표를 이용하여 먼저 20개, 그다음에 3개, 3개씩 거꾸로 세는 것이다.    

* 63-26을 이어세기를 이용하여 구하려면 26부터 27, 28, ......, 63과 같이 37개를 이어 세어 63에 도달해야 한다. 이때 이어 센 27부터 63까지의 37개를 기억해야 한다. 그런데 이 37개를 기억할 수 없으므로 [그림 2]와 같이 수배열표를 이용하여 먼저 4개, 그다음에 30개, 3개씩 이어 세는 것이다. 이 결과가 바로 63-26=37인 것이다.    

 

문제 2의 2)의 ② 8+7=15에서 15-8=7이다.

* 여기서 '가역적 사고'는 덧셈을 뺄셈으로 바꾸는 사고이다. 

 

문제 2의 3) 영상적 표현

* 브루너의 EIS 이론에 따르면 '활동적 표현 → 영상적 표현 → 상징적 표현'으로 발달한다. representaton을 '표현' 대신 '표상'으로 번역할 수도 있다.

 

문제 3의 1) 대응하는 두 변의 길이가 같다.

* "대응하는 두 각의 크기가 같다."도 가능할 것이다. 

 

문제 3의 2) 옆면이 직사각형이다

* 또는 "옆면이 밑면에 수직이다."도 가능할 것이다. 교과서에서 볼 수 있는 예시적 정의에는 그림이 수반된다. 이 그림으로 판단하면 옆면이 직사각형 모양 또는 옆면이 밑면에 수직인 직사각형 모양이라는 것을 알 수 있다. 옆면이 평행사변형이면 빗각기둥이 되고, 그것은 초등학교 수학에서의 학습 대상이 아니다.

 

문제 3의 3) 60, 180

* 초등학교 수학에서 시계방향으로 60도 돌리는 것을 취급하나? 그런데 임용시험에 이런 문제가 적절한지 잘 모르겠다. 그다지 적절해 보이지 않는다는 생각이 든다.   

 

문제 3의 4)의 (ㅁ) 변의 길이에 따라 분류한다.   

문제 3의 4)의 (ㅂ) 각의 크기에 따라 분류한다.   

 

문제 4의 1) 귀납

* '귀납적 추론'이라고 해도 될 것이다. 

 

문제 4의 2)

  한 변의 길이가 1인 것 1+2+3+4+5+6=21(개)

  한 변의 길이가 2인 것 1+2+3+4=10(개)

  한 변의 길이가 3인 것 1+2=3(개)

  따라서 정사각형은 모두 34개이다. 

 

문제 4의 3) 41

* 위와 같은 방법으로 구하면 된다. 한 변의 길이가 2인 것이 25개, 한 변의 길이가 3인 것이 12개, 한 변의 길이가 4인 것이 4개 있으므로 ⓐ+ⓑ+ⓒ=41이다. 

* 위의 두 하위 문제가 임용시험을 위해 적절한 문제일까? 그다지 적절한 문제로 보이지 않는다.